Кафедра алгебры и геометрии

Научные исследования на кафедре алгебры и геометрии ведутся по следующим направлениям:

• дифференциальные уравнения соболевского типа
• обобщенные энтропийные и мерозначные решения гиперболических систем квазилинейных уравнений первого порядка
• математическая физика
• теория функций
• краевые задачи теории функций и сингулярные интегральные уравнения
• нелинейные гиперболические уравнения и системы
• задачи теории фильтрации и плоской теории упругости
• дифференциальные уравнения с частными производными
• дифференциальная геометрия "в целом"
• методика преподавания математики в школе
• вероятностная и аналитическая теория чисел
• алгебра, геометрия, кристаллография
• нелинейные интегральные уравнения

 По указанным направлениям достигнуты следующие результаты: 

Панов Евгений Юрьевич

Публикации 2022-2024 гг.

 1. EvgenyYu. Panov. On decay of entropy solutions to multidimensional conservation laws in the case of perturbed periodic initial data. Journal of Hyperbolic Differential Equations. Vol. 19, No. 01 (2022), pp. 141-155. Scopus

2. EvgenyPanov. On some relations between H-measures and Young measures. International conference on Analysis, PDEs and Applications, Dubrovnik, 19-25 June 2022. Book of abstracts. pp. 13-14.

3. Е.Ю. Панов. О стабилизации слабых энтропийных решений вырождающихся нелинейных параболических уравнений. Тезисы докладов международной конференции по Дифференциальным Уравнениям и Динамическим Системам. Суздаль, 30 июня – 5 июля 2022 г. С. 171-172.

4. PanovE.Yu. On a construction of spatially periodic weak solutions to a Stefan problem and nonstandard estimates for the heat equation. O.A. Ladyzhenskaya centennial conference on PDE’s. St. Petersburg, July 16 – July 22, 2022. Book of abstracts. P. 14.

5. E.Yu. Panov. On decay of entropy solutions to degenerate nonlinear parabolic equations with perturbed periodic initial data. J. Differential Equations, Vol. 339 (2022), pp. 579-601, WoS, Scopus

262. Е.Ю. Панов. Об энтропийных решениях задачи Римана для вырождающихся параболических уравнений. XXXIII Крымская осенняя математическая школа-симпозиум по спектральным и эволюционным задачам, Сатера, 16 – 25 сентября 2022 г., Сборник материалов. С. 29.

6. Е.Ю. Панов. О вырождающихся нелинейных параболических уравнениях на компакте Бора. Дифференциальные уравнения. Т. 58, № 10 (2022), с. 1360-1379.

7. Е.Ю. Панов. К теории энтропийных суб- и суперрешений вырождающихся нелинейных параболических уравнений. XXI Международная научная конференция по дифференциальным уравнениям (Еругинские чтения – 2023), Могилёв, 23-27 мая 2023 г. Сборник материалов. Часть 2, стр. 30-32.

8. Е.Ю. Панов. О задаче Римана для нелинейного вырождающегося параболического уравнения. Международная научная конференция «Порядковый анализ и смежные вопросы математического моделирования, XVII: Теория операторов и дифференциальные уравнения» (РСО-А, Дзинага, 29 июня – 5 июля 2023 года). Тезисы докладов, стр. 193.

9. Е. Ю. Панов. К теории энтропийных суб- и суперрешений нелинейных вырождающихся параболических уравнений// Соврем. мат. Фундам. направл. 2023. Т. 69, № 2. С. 306–331. Scopus

10. Panov, E.Y. On Entropy Solutions of Scalar Conservation Laws with Discontinuous Flux. Arch Rational Mech Anal 247, 78 (2023). WoS, Scopus

11. E. Yu. Panov. Solutions of an Ill-Posed Stefan Problem. Journal of Mathematical Sciences. Vol. 274, no. 4 (2023), 534-543. Scopus

12. Е.Ю. Панов. Об автомодельных решениях нестандартной задачи Стефана. XXXIV Крымская Осенняя Математическая Школа-симпозиум Н.Д. Копачевского по спектральным и эволюционным задачам, Кача (Севастополь), 8-17 сентября 2023 г. Сборник материалов, С. 63-65.

13. E.Yu. Panov. On the longtime behavior of spatially periodic entropy solutions to scalar conservation laws. International Conference “Nonlinear and Nonlocal Problems”,

Moscow, October 23-28, 2023. Book of abstracts, pp. 27-28.

14. Е.Ю. Панов. О структуре слабых решений задачи Римана для вырождающегося нелинейного уравнения диффузии. Соврем. мат. Фундам. направл. 2023. Т. 69, № 4. С. 676–684. Scopus

15. EvgenyYu. Panov. On the Structure of Entropy Solutions to the Riemann Problem for a Degenerate Nonlinear Parabolic Equation. Journal of Dynamics and Differential Equations (2024). https://doi.org/10.1007/s10884-024-10361-yWoS, Scopus

16. Е.Ю. Панов. Об автомодельных решениях задачи Стефана-Дирихле. Материалы международной Воронежской весенней математической школы «Современные методы теории краевых задач», Воронеж, 26-30 апреля 2024. С. 263-264.

17. Evgeny Yu. Panov. On self-similar solutions of a multiphase Stefan problem on the half-line. International Conference “Friends in Partial Differential Equations” dedicated to the 90th birthday of outstanding mathematician Nina N. Uraltseva, St. Petersburg (online), May 24-26, 2024. Bookofabstracts. P. 11.

18. Панов Е.Ю. О задаче Стефана-Неймана на полупрямой. Международная конференция по дифференциальным уравнениям и динамическим системам. Суздаль, 28 июня-3 июля 2024 г. Сборник тезисов докладов. С. 228-229.

19. Панов Е.Ю. Об автомодельных решениях задачи Стефана с бесконечным числом фазовых переходов. IV Конференция математических центров России,

Санкт-Петербург, 6-11 августа 2024 г. Сборник тезисов, с. 273-274.

20. Панов Е.Ю. Об автомодельных решениях задачи Стефана на полуоси. XXXV Крымская Осенняя Математическая Школа-симпозиум Н.Д. Копачевского по спектральным и эволюционным задачам, Кача (Севастополь), 7-16 сентября 2024 г. Сборник материалов, с. 63-65.

21.  Панов Е.Ю. Об автомодельных решениях задачи Стефана-Дирихле в угле.

XI Международный семинар «Аналитические методы анализа и дифференциальных уравнений», Минск, 16-20 сентября 2024 г. Сборник материалов, с.50.

22. Е. Ю. Панов. Автомодельные решения многофазной задачи Стефана на полупрямой// Соврем. мат. Фундам. направл. 2024. Т. 70, № 3. С. 441–450. Scopus

23. Panov E. Yu. On self-similar solutions to a multi-phase Stefan problem.  Международная конференция «Нелокальные и нелинейные задачи», Москва, 14–19 октября 2024 г., Тезисы докладов, с. 26-27.

Получены точные условия стабилизации при больших временах возмущённо-периодических и почти периодических энтропийных решений нелинейных вырождающихся параболических уравнений.

Установлено существование наибольшего энтропийного субрешения и наименьшего энтропийного суперрешения задачи Коши для вырождающегося нелинейного параболического уравнения с лишь непрерывными нелинейностями;

Доказано существование наибольшего и наименьшего энтропийного решения задачи Коши для скалярного закона сохранения с разрывным вектором потока;

Описана структура автомодельных энтропийных решений задачи Римана для вырождающихся уравнений диффузии и конвекции-диффузии, найдена вариационная формулировка решений, аналогичные результаты получены и для многофазной задачи Стефана с различными краевыми условиями на фиксированных границах. 

Николаев Владимир Геннадьевич

Публикации 2021-2024 гг.

1. Nikolaev, V.G.On Linearly Independent Solutions of the Homogeneous Schwarz Problem/ V.G. Nikolaev // Journal of Mathematical Sciences.─2021.─ Vol. 257, No 1.─ P. 95 ─ 104.Scopus

2. Николаев, В.Г. Об одном соотношении между вещественными и голоморфными функциями / В.Г. Николаев // Итоги науки и техники. Серия "Современная  математика и ее приложения. Тематические обзоры".─2021.─  Т. 195. ─  С. 68─74.

3. Николаев, В. Г. Задача Шварца для J-аналитических функций в эллипсе  / В.Г. Николаев // Журнал вычислительной математики и математической физики.─ 2022.─ Т. 62,  No 7.─  С. 1115 ─ 1137.Scopus

4.  Nikolaev, V., Vasilyev, V.On a Certain Functional Equation and Its Application to theSchwarz Problem.  Mathematics, 2023.─Volume 11. ─ Issue12.─Number  2789.Scopus, Wos

5. Николаев, В.Г. Об одном методе построения решений однородной задачи Шварца /В.Г. Николаев// Прикладная математика &  Физика.—2023.— Т. 55, No 4.  C. 305 — 312.

6. Николаев, В.Г. О структуре ядра задачи Шварца для эллиптических систем первого порядка на плоскости / В.Г. Николаев // Дифференциальные уравнения.—2024.— Т.60, No 5.—  С. 632—642.Scopus, Wos

Изучалась задача Шварца для эллиптических систем первого порядка в частных производных. Получены достаточные условия на матрицу и эллипс, при которых задача Шварца в эллипсе имеет единственное решение в классах Гельдера. Вычислено ядро задачи Шварца в эллипсе. Доказано, что ядро состоит только из вектор-полиномов. Получены достаточные условия на структуру матрицы, при которых задача Шварца разрешима в классах Гельдера в областях, ограниченных контуром Ляпунова.

Сукачева Тамара Геннадьевна, Кондюков Алексей Олегович,

Матвеева Ольга Павловна.

Публикации 2022-2024 гг.

1. Свиридюк Г.А., Сукачева Т.Г. Задача Авалос – Триггиани для линейной системы Осколкова и системы волновых уравнений. Журнал вычислительной математики и математической физики. 2022. Т.62. № 3. С. 437-441.

https://doi.org/10.1134/s0965542522020105

Sviridyuk G.A., Sukacheva T.G. The Avalos–Triggiani Problem for the Linear OskolkovSystemand a System of Wave Equations. Computational Mathematics and Mathematical Physics, 2022, Vol. 62, No. 3, pp. 427–431. © Pleiades Publishing, Ltd., 2022. Russian Text © The Author(s), 2022, published in ZhurnalVychislitel’noiMatematikiiMatematicheskoiFiziki, 2022, Vol. 62, No. 3, pp. 437–441.Scopus

1. Сукачева Т.Г. Модели Осколкова и уравнения соболевского типа. Вестник ЮУрГУ. Серия “Математическое моделирование и программирование”. 2022. Т. 15. № 1. С. 5-22.

T. G. Sukacheva.  Oskolkov Models and Sobolev-Type Equations. Bulletin of the South Ural State University. Ser. Mathematical Modelling, Programming & Computer Software (Bulletin SUSU MMCS), 2022, vol. 15, no.1, pp. 5–22.  https://doi.org/10.14529/mmp220101Scopus, Wos

1. Sukacheva T. G.,  Sviridyuk G. A. The Avalos – Triggiani problem for the linear oskolkov system and a system of wave equaions. II. Journal of Computational and Engineering Mathematics, 2022, vol. 9, no.2, pp. 67-72. https://doi.org/10.14529/jcem220206
2. Матвеева О.П., Сукачева Т.Г. Analysis of the class of hydrodynamic systems. Вестник ЮУрГУ, серия «Математика. Физика. Механика», 2022, выпуск 14, с.45-51.

DOI: 10.14529/mmph220305.

1. Сукачева Т.Г., Матвеева О.П., Алгебра логики. Учебно-методическое пособие. НовГУ им. Ярослава Мудрого. 2-е изд., испр. – Великий Новгород. 2022. – 70 с.
2. Лихтарников, Л. М. Математическая логика. Курс лекций. Задачник-практикум и решения : учебное пособие / Л. М. Лихтарников, Т. Г. Сукачева. — 4-е изд., стер. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 288 с. — ISBN 978-5-8114-0082-9. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210281 (дата обращения: 06.11.2024). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
3. 6.     T.G. Sukacheva, A.O. Kondyukov. An Analysis of the Avalos-Triggiani Problem for the Linear Oskolkov System of Non-Zero Order and a System of Wave Equations. Вестник ЮУрГУ. Серия “Математическое моделирование и программирование”. 2023. Т. 16. № 4. С. 93-98.Scopus, Wos

DOI:10.14529/mmp230407

1. A.O.  Kondyukov. The linear Oskolkov system of non-zero order in the Avalos-Triggiani problem / A.O.  Kondyukov, T.G. Sukacheva // Journal of Computational and Engineering Mathematics, 2023, vol. 10, no.3, pp. 17–23.
2. Sukacheva T.G., Kondyukov A.O. Analysis of the Avalos-Triggiani Problem for the Linear Oskolkov System of the Highest Order and a System of Wave Equations. Вестник ЮУрГУ. Серия “Математическое моделирование и программирование”. 2024. Т. 17. № 2. С. 104-110. DOI:10.14529/mmp240209Scopus, Wos
3. СукачеваТ. Г., КондюковА. О. The linearized Оskolkov system in the Avalos–Triggiani problem. Journal of Computational and Engineering Mathematics, 2024, vol. 11, no.1, pp. 17-23. DOI:10.14529/jcem240103

10. А.О. Кондюков, Т.Г. Сукачева. Задача Авалос–Триджиани для системы волновых уравнений и линейной системы Осколкова ненулевого порядка. Южно-Уральская молодежная школа по математическому моделированию. Сборник трудов VII Всероссийской научно-практической конференции. 14-15 июня 2024 г. С. 23-27.

11. T.G. Sukacheva, A.O. Kondyukov. The Avalos-Triggiani Problem for the Linear Oskolkov System of Non-Zero Order and a System of Wave Equations. VIII Международная школа-семинар «Нелинейный анализ и экстремальные задачи». Иркутск, 24 – 28  июня 2024 г. С. 272-273.

12. Sukacheva T.G., Zagrebina S.A.  Analysis of the stochastic Oskolkov system with a multipoint initial-final value condition, GSA (Global and Stoсhastic Analysis), 2024, 11(4), pp. 166-177.Scopus

13. Матвеева О.П. Фазовое пространство обобщенной однородной модели динамики жидкости Кельвина-Фойгта высокого порядка. Международная конференция, посвященная выдающемуся математику И. Г. Петровскому : Тезисы докладов. — М.: Изд-во МГУ, 2022. с. 282-283. http://diffur.math.msu.su/petrovskii-120/

14. Матвеева О.П. Об одной гидродинамической системе, IV Международная научно-практическая конференция "МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ, ПРОГРАММИРОВАНИЕ И ПРИКЛАДНАЯ МАТЕМАТИКА", 7-8 ноября 2022, Великий Новгород, НовГУ. https://portal.novsu.ru/file/1926275

В исследованиях, проведенных профессором Т.Г. Сукачевой, построена теория разрешимости задачи Коши для полулинейных неавтономных уравнений cоболевского типа, результаты которой прилагаются к исследованию различных математических моделей движения несжимаемых вязкоупругих жидкостей. Автономные уравнения соболевского типа и их конкретные интерпретации изучаются доцентом О.П. Матвеевой. Вырожденные модели магнитогидродинамики, рассматриваемые в рамках теории разрешимости абстрактной задачи Коши для полулинейных уравнений соболевского типа, исследовались доцентом А.О. Кондюковым.  За последние три года получены результаты о разрешимости задачи Авалос-Триджиани для систем Осколкова и  системы волновых уравнений.