Новгородский университет

Название документа	Описание	Размер
Бичурин М.И., Петров В.М., Леонтьев В.С. Влияние магнитной компоненты на резонансную частоту в трехслойной магнитоэлектрической структуре метглас—ЦТС—метглас	УДК 537.9 Б и ч у р и н М. И., П е т р о в В. М., Л е о н т ь е в В. С. Влияние магнитной компоненты на резонансную частоту в трехслойной магнитоэлектрической структуре метглас—ЦТС—метглас // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.73–78. Библиогр. 5 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: магнитоэлектрический эффект, магнитоэлектрическая структура, изгибные деформации Исследованы симметричные и асимметричные магнитоэлектрические структуры в области электромеханического резонанса, состоящие из слоистой структуры, в состав которой входят пьезоэлектрик ЦТС-19 с размерами 60101 мм и обкладки из магнитострикционного материала метглас, соответствующего размера. Проведено сравнение резонансных частот симметричных и асимметричных структур. Было выяснено, что асимметричные магнитоэлектрические структуры при равной объемной концентрации магнитострикционной фазы имеют резонансную частоту, отличную от частоты симметричных магнитоэлектрических структур. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 537.9 B i c h u r i n M. I., P e t r o v V. M., L e o n t' e v V. S. Influence of a magnetic component on resonance frequency in magnetoelectric three-ply structure Metglas/PZT/Metglas // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.73–78. The reference list 5 items. K e y w o r d s: magnetoelectric effect, magnetoelectric structure, bending deformations In this paper, findings on magnetoelectric coupling in symmetric and asymmetric structures are presented. The symmetric and asymmetric layered structures of PZT and Metglas are studied at low frequencies and in the electromechanical resonance region. Comparison of resonance frequencies for the symmetric and asymmetric structures is given. It was clarified that asymmetric ME structure shows a shift of resonance frequency and a higher magnetoelectric effect, in comparison with the symmetric ME structures, at low frequencies and in the electromechanical resonance region.	1127 КБ
Едемский В.А., Пальвинский А.И. Заметки о линейной сложности последовательностей, формируемых на биквадратичных вычетах	УДК 519.7 Е д е м с к и й В. А., П а л ь в и н с к и й А. И. Заметки о линейной сложности последовательностей, формируемых на биквадратичных вычетах // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.8–10. Библиогр. 10 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: бинарные последовательности, линейная сложность, конечное поле, классы биквадратичных вычетов Вычислена линейная сложность семейства бинарных последовательностей, сформированных на основе классов биквадратичных вычетов, с оптимальной периодической автокорреляционной функцией. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.7 E d e m s k i i V. A., P a l v i n s k i i A. I. Notes on the linear complexity of the sequences constructed on biquadratic residues // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.8–10. The reference list 10 items. K e y w o r d s: binary sequences, linear complexity, finite field, biquadratic residue classes We derived the linear complexity of a family of binary sequences with optimal autocorrelation constructed on the basis of biquadratic residue classes.	436 КБ
Гарбарь С.В. Совместные плотности распределения членов случайных последовательностей, моделируемых алгоритмом авторегрессии и некоторыми его модификациями	УДК 519.21 Г а р б а р ь С. В. Совместные плотности распределения членов случайных последовательностей, моделируемых алгоритмом авторегрессии и некоторыми его модификациями // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.4–7. Библиогр. 5 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: совместная плотность распределения, случайные последовательности, алгоритмы авторегрессии Найдены совместные плотности распределения членов стационарных в узком смысле случайных последовательностей, полученных при использовании алгоритмов авторегрессии и некоторых их модификаций: алгоритмов авторегрессии со случайными ортогональными коэффициентами и алгоритма моделирования случайной последовательности с равномерным одномерным распределением, манипулирующего участками функции плотности. Показано, что наличие разрыва первого рода у функции плотности членов последовательности ведёт к наличию в записи совместной плотности распределения дельта-функции Дирака. Совместная плотность распределения при использовании алгоритмов авторегрессии. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.21 G a r b a r S. V. Joint probability density function of sequences modeled with autoregression algorithm or some of its modifications // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.4–7. The reference list 5 items. K e y w o r d s: joint probability density function, random sequences, autoregressive algorithms Joint probability density function of neighbor members of random sequences simulated by using autoregressive algorithms and their modifications are found. The methods considered are autoregressive algorithms with constant and random coefficients, manipulating segments of probability density function of simulating uniformly distributed random sequence. It is shown that if onedimensional density function has a jump discontinuity, joint distribution function will have Dirac’s delta-function in its representation. If autoregressive algorithm with random coefficients is used, joint distribution will also need Dirac’s delta-function in its notation. Joint probability density function always contains delta-function when autoregressive algorithm with random coefficients is used.	445 КБ
Грановский Я.И. Ещё раз о симметриях водорода (к 80- и 90-летию статей Фока и Паули)	УДК 530.145 Г р а н о в с к и й Я. И. Ещё раз о симметриях водорода (к 80- и 90-летию статей Фока и Паули) // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.47–49. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: квантовая теория; кулонова проблема; симметрия Атом водорода представляет собой удобную лабораторию для рассмотрения явных и скрытых симметрий. Он прошел длинный путь от наглядной изотропии — О(3) симметрии — до предельно широкой конформной группы О(4,2). Именно ей предстояло стать группой динамической симметрии, включающей все преобразования возможных решений кулоновой проблемы. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 530.145 G r a n o v s k i i Ya. I. Once again on the H-symmetries (Devoted to the 80th and 90th anniversary of Fock’s and Pauli’s papers) // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.47–49. The reference list 7 items. K e y w o r d s: quantum theory, Coulomb problem, symmetry Hydrogen atom represents a very suitable laboratory for describing evident and hidden symmetries. It has gone a long way from the visible isotropy – O(3)-symmetry – to the extremely wide conformal group O(4,2). It was to become the group of dynamical symmetry that includes all the transformations of possible solutions of the Coulomb problem.	445 КБ
Иванов А.В. Чередующиеся троичные последовательности с периодом 4р	УДК 621.391 И в а н о в А. В. Чередующиеся троичные последовательности с периодом 4р // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.19–21. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: троичные последовательности, линейная сложность, автокорреляция, классы степенных вычетов Получены регулярные правила кодирования троичных последовательностей на основе классов степенных вычетов четвёртого и шестого порядков с квазиидеальной периодической автокорреляционной функцией и высокой линейной сложностью. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 621.391 I v a n o v А. V. Interleaved ternary sequences of period 4р // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.19–21. The reference list 7 items. K e y w o r d s: ternary sequences, linear complexity, autocorrelation, power residue classes We found some regular coding rules for cyclotomic ternary sequences based on quartic and hexade power residue classes and having quasiperfect periodic autocorrelation with high linear complexity.	441 КБ
Хаванова М.А., Петров Р.В. Расчёт функции напряжения в криволинейных щелевых антеннах	УДК 621.396.6 Х а в а н о в а М. А., П е т р о в Р. В. Расчёт функции напряжения в криволинейных щелевых антеннах // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.70–72. Библиогр. 6 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: щелевая антенна, линейная поперечная щелевая линия, кольцевая щелевая линия Рассматриваются вопросы определения функции напряжения щелевых антенн, расположенных на цилиндрических поверхностях. Предполагается, что исследуемая антенна возбуждается дискретно в точках с комплексными переменными токами системой цилиндрических полосковых линий. Возбуждение линейной поперечной щели на цилиндре синфазно и равноамплитудно, по сравнению с аналогичной задачей для щели в плоском экране, приводит к размыванию функции напряжения по длине. При возбуждении кольцевой щели синфазно и равноамплитудно в четырех точках, распределенных симметрично на поверхности цилиндра, происходит выравнивание распределения напряжения по сравнению с такой же щелью в плоском экране, поэтому для получения той же равномерности функции напряжения потребуется меньшее число возбуждающих линий. Результаты моделирования показывают, что расчет функции напряжения в щелевых антеннах, расположенных на цилиндрических поверхностях, по приближенному методу Я.Н.Фельда дает более точные результаты по сравнению с традиционными методами. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 621.396.6 K h a v a n o v a M. A., P e t r o v R. V. Calculation of the voltage function in curvilinear slot antennas // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.70–72. The reference list 6 items. K e y w o r d s: slot antenna, linear transverse slot line, ring slot line This paper considers the problems of calculation of the voltage function of slot antennas placed on cylindrical surfaces. The calculations were carried out assuming that the investigated antenna is excited by discrete points with integrated alternating currents by a system of cylindrical strip lines. Excitation of linear transverse slot line on the cylinder was conducted in-phase and equal-amplitude. This leads to a blurring the voltage function at length compared with the analogous problem for a slot in flat screen. If the ring slot is excited in-phase and equal-amplitude in four points symmetrically distributed on the surface of cylinder there takes place the rectification of voltage compared with the same slot in the flat screen. Therefore, to achieve the same uniformity of voltage function, it requires fewer excitating lines. The simulation results show that the calculation of voltage function for the slot antennas placed on a cylindrical surface using the method by Ya.N. Feld gives more accurate results compared to traditional methods.	418 КБ
Хусаинов М.А., Малухина О.А., Андреев В.А. Фазовые переходы в сплавах никелида титана с эффектом памяти формы	УДК 669.018.2 Х у с а и н о в М. А., М а л у х и н а О. А., А н д р е е в В. А. Фазовые переходы в сплавах никелида титана с эффектом памяти формы // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.81–84. Библиогр. 9 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: гистерезис, мартенситные превращения, память формы, аустенит Проведен анализ физических и механических свойств сплавов TiNi с памятью формы по результатам экспериментальных исследований гистерезисов мартенситных превращений. Установлено, что сплав Ti-50,0ат.%Ni является наиболее предпочтительным для изготовления сферических сегментов с температурой взрывного восстановления формы T = 80-100°С. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 669.018.2 K h u s a i n o v M. A., M a l u k h i n a O. A., A n d r e e v V. A. Phase transitions in titanium-nickelide shape memory alloys // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.81–84. The reference list 9 items. K e y w o r d s: hysteresis, martensitic transformations, shape memory, austenite The authors carried out the analysis of physical and mechanical propeties of TiNI shape memory allows based on some experimental investigations of hysteresises of martensitic transformations. It is established that equiatomic TiNi alloy is more appropriate for designing spherical segments with the temperature of explosive shape recovery T = 80-100С.	466 КБ
Колногоров А.В. Робастное параллельное управление в многоальтернативной гауссовской случайной среде	УДК 519.865 К о л н о г о р о в А. В. Робастное параллельное управление в многоальтернативной гауссовской случайной среде // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.21–25. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: управление в случайной среде, задача о многоруком бандите, минимаксный и байесовский подходы, основная теорема теории игр, параллельная обработка Рассматривается управление в гауссовской случайной среде, если для управления имеются несколько альтернативных действий с различными априори неизвестными эффективностями. Требуется определить наиболее эффективное действие и обеспечить его преимущественное применение. Задача допускает приложение к управлению обработкой больших объемов данных. С использованием групповой обработки это может быть выполнено за сравнительно небольшое число этапов, причем практически без увеличения минимаксного риска. В статье дано интегро-разностное уравнение, позволяющее определить оптимальное управление и величину максимальных потерь. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.865 K o l n o g o r o v A. V. Robust parallel control in a multi-alternative Gaussian random environment // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.21–25. The reference list 7 items. K e y w o r d s: control in random environment, multi-armed bandit problem, minimax and Bayesian approaches, main theorem of the theory of games, parallel processing We consider control in a Gaussian random environment if there are several alternative actions available with different a priori unknown efficiencies. One has to determine the most efficient action and to provide its preferable use. The problem may be applied to control the processing of large amounts of data. Using group processing, this can be implemented in a significantly small number of steps and almost without increasing the minimax risk. In this article we provide an integro-differential equation which allows one to find the optimal control and the value of maximal losses.	455 КБ
Красильников В.В., Савотченко С.Е. Особенности резонансных состояний сдвиговых упругих волн в слоистой среде	УДК 539.2 К р а с и л ь н и к о в В. В., С а в о т ч е н к о С. Е. Особенности резонансных состояний сдвиговых упругих волн в слоистой среде // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.59–64. Библиогр. 30 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: статистическая термодинамика, растворы, решёточные модели, фазовые равновесия, межатомные потенциалы Проведен анализ особенностей стационарного резонансного рассеяния однокомпонентной сдвиговой волны при прохождении через слоистую структуру. На примере простой модели продемонстрирована характерная особенность рассеяния такой волны, которое заключается в том, что в колебательном спектре линия резонансных частот продолжается дисперсионными кривыми частот локализованных колебаний. Установлено, что полное прохождение через слои возможно благодаря резонансу волны, прошедшей через первую границу, с отраженной от второй границы волной. Показано, что возникает целый набор резонансных частот полного прохождения через слоистую структуру. Такие особенности рассеяния связаны с конечными размерами слоя, в котором происходит акустический резонанс. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 539.2 K r a s i l' n i k o v V. V., S a v o t c h e n k o S. E. Peculiarities of the resonance states of shear elastic waves in layered medium // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.59–64. The reference list 30 items. K e y w o r d s: layered structures, resonance scattering, shear waves This paper provides analytical description of the peculiarities of sustained resonance scattering of a single-component shear wave when passing through the layered structure. Characteristic feature of scattering of such a wave was demonstrated on a simple model: in vibrational spectrum, the line of resonance frequencies continues by dispersion frequency curves of localized vibrations. It was found that total transition through the layers is possible due to resonance of the wave passed through the first boundary and the wave reflected from the second boundary. It is shown that there is a whole set of resonance frequencies of the total transition through a layered structure. Such peculiarities of scattering are associated with finite dimensions of the layer in which the acoustic resonance takes place.	452 КБ
Лазутченко А.Н. Минимаксная стратегия управления для класса гауссовских случайных сред с различными дисперсиями	УДК 519.6 Л а з у т ч е н к о А. Н. Минимаксная стратегия управления для класса гауссовских случайных сред с различными дисперсиями // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.25–28. Библиогр. 5 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: случайная среда, задача о двуруком бандите, оптимальное управление, байесовский подход Рассмотрена задача об оптимальном управлении в случайной среде с нормально распределенными доходами с дисперсиями, меньшими единичной. Ранее была получена оптимальная стратегия управления для случайной среды с нормально распределенными доходами с единичными дисперсиями. Проверено предположение об оптимальности этой стратегии для класса случайных сред с дисперсиями, меньшими единичной. Представлены результаты вычислений моделированием методом Монте-Карло. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.6 L a z u t c h e n k o A. N. Minimax control strategy for some Gaussian random environments with different variances // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.25–28. The reference list 5 items. K e y w o r d s: random environment, two-arm bandit problem, optimal control, Bayesian approach processing The problem of optimal control in a random environment with normally distributed incomes and with less than maximum variances is considered. Earlier there was obtained the optimal control strategy for a random environment with normally distributed incomes with unit variances. In this paper there was checked a hypothesis about optimality of this strategy for the whole set of these environments with different variances. The results of calculations by Monte-Carlo simulation are given.	460 КБ
Малашенко В.В. Взаимодействие структурных дефектов при высокоскоростной пластической деформации примесных кристаллов	УДК 539.5 М а л а ш е н к о В. В. Взаимодействие структурных дефектов при высокоскоростной пластической деформации примесных кристаллов // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.78–80. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: дислокации, точечные дефекты, высокоскоростная деформация Исследовано движение дислокаций в поле хаотически распределенных точечных дефектов при высокоскоростной деформации. Вычислен вклад точечных дефектов в величину деформирующих напряжений. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 539.5 M a l a s h e n k o V. V. Interaction of structure defects under high strain rate deformation of impurity crystals // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.78–80. The reference list 7 items. K e y w o r d s: dislocations, point defects, high strain rate deformation The dislocation motion in the presence of randomly distributed point defects under high strain rate deformation is studied analytically. The contribution of point defects in the stress value is calculated.	443 КБ
Панов Г.А., Захаров М.А. Расчет диаграмм состояния бинарных систем In–Sb и In–As в рамках обобщенной решеточной модели	УДК 544.3 П а н о в Г. А., З а х а р о в М. А. Расчет диаграмм состояния бинарных систем In–Sb и In–As в рамках обобщенной решеточной модели // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.67–69. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: фазовые диаграммы, химическая термодинамика, бинарные растворы, химическое равновесие На основе обобщенной решеточной модели описаны моновариантные фазовые равновесия в бинарных растворах In–Sb и In-As. Найдены параметры обобщенной решеточной модели для указанных систем, выполнен расчет диаграмм состояния бинарных растворов In–Sb и In–As во всей области концентраций. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 544.3 P a n o v G. A., Z a k h a r o v M. A. Calculation of phase diagrams of binary solutions In–Sb and In–As in the framework of generalized lattice model // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.67–69. The reference list 7 items. K e y w o r d s: phase diagrams, chemical thermodynamics, binary solutions, chemical equilibrium In the framework of generalized lattice model the monovariant equilibria in binary solutions In-Sb and In-As are described. The parameters of generalized lattice model for these systems are obtained; phase diagrams of binary solutions In-Sb and In-As was derived in the whole concentration range.	550 КБ
Павлов Б.Л., Белко В.Н. Статистическая термодинамика электронно-дырочного газа в собственных полупроводниках	УДК 536.75 П а в л о в Б. Л., Б е л к о В. Н. Статистическая термодинамика электронно-дырочного газа в собственных полупроводниках // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.64–67. Библиогр. 9 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: закрытые и открытые равновесные системы Теория открытых равновесных систем (систем с переменным числом частиц) применена к разделу «физика полупроводников». Найдены термодинамические характеристики электронно-дырочного газа в собственных полупроводниках. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 536.75 P a v l o v B. L., B e l k o V. N. Statistical thermodynamics of electron-hole gas in intrinsic semiconductors // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.64–67. The reference list 9 items. K e y w o r d s: closed and open equilibrium systems The theory of equilibrium open systems (the systems with a variable number of particles) is applied to the subdicipline “semiconductor physics”. Thermodynamic characteristics of electron-holt gas in intrinsic semiconductors were found.	476 КБ
Сарры А.М. Об одном точном аналитическом решении в термодинамике	УДК 536.7 С а р р ы А. М. Об одном точном аналитическом решении в термодинамике // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.85–86. (Краткие сообщения) ----------------------------------------------------------------------------- UDC 536.7 S a r r y A. M. About one exact analytical solution in thermodynamics // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.85–86. (Short reports)	317 КБ
Сочилин А.В., Эминов С.И. К теории интегральных уравнений криволинейных вибраторных антенн	УДК 621.396.6 С о ч и л и н А. В., Э м и н о в С. И. К теории интегральных уравнений криволинейных вибраторных антенн // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.28–31. Библиогр. 6 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: криволинейные вибраторы, интегро-дифференциальные уравнения Разработана теория интегро-дифференциальных криволинейных вибраторных антенн на основе выделения главного положительно-определенного оператора. Построен численный метод решения уравнений. На примерах продемонстрирована высокая эффективность метода. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 621.396.6 S o c h i l i n A. V., E m i n o v S. I. For the theory of integral equations of curved dipole antennas // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.28–31. The reference list 6 items. K e y w o r d s: curved dipoles, integro-differential equations We developed a theory of integro-differential curved dipole antennas based on the allocation of the main positive definite operator. The numerical method for the equation solution is evolved and its effectiveness is demonstrated through some examples.	457 КБ
Тихомиров А.С. Нижняя оценка трудоемкости одного класса алгоритмов отжига	УДК 519.676 Т и х о м и р о в А. С. Нижняя оценка трудоемкости одного класса алгоритмов отжига // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.32–34. Библиогр. 17 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: случайный поиск, глобальная оптимизация, стохастическая оптимизация Исследуется трудоемкость одного класса алгоритмов отжига. Показано, что для рассмотренного класса случайных поисков, обладающих естественным свойством симметрии, число вычислений целевой функции, необходимое для достижения требуемой точности ε решения задачи, не может расти медленнее, чем \| lnε \| . ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.676 T i k h o m i r o v A. S. A lower bound on the computational complexity of one class of the simulated annealing algorithms // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.32–34. The reference list 17 items. K e y w o r d s: random search, global optimization, stochastic optimization The computational complexity of one class of the simulated annealing algorithms is investigated. It is shown that, for a wide class of random search methods which possess a natural symmetry property, the number of the objective function evaluations needed to find the extremum accurate to ε cannot increase more slowly than \| lnε \| .	427 КБ
Токмачев М.С. О числовых множествах и последовательностях в связи с распределением типа гиперболического косинуса	УДК 519.24; 511.3 Т о к м а ч е в М. С. О числовых множествах и последовательностях в связи с распределением типа гиперболического косинуса // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.35–39. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: распределение типа гиперболического косинуса, числовая призма, сечения, числовые последовательности, кумулянты, моменты Рассматривается числовое множество, полученное при изучении моментов вероятностного распределения типа гиперболического косинуса. Множество упорядочено в виде числовой призмы. Определены сечения в виде числовых треугольников и классифицированы различные целочисленные последовательности. Найдены и обоснованы зависимости и соотношения для ряда сечений числовой призмы. В частном случае получены формулы связи между некоторыми последовательностями. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.24; 511.3 T o k m a c h e v M. S. About number sets and sequences in connection with a distribution of the hyperbolic cosine type // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.35–39. The reference list 7 items. K e y w o r d s: distribution of the hyperbolic cosine type, “numeric prism”, sections, numeric sequences, cumulants, moments We consider a number set obtained when investigating moments of probability distribution of the hyperbolic cosine type. The set is ordered in the form of a “numeric prism”. We found sections in the form of number triangles and classified various integer sequences. We also derived some relations for a number of sections of the “numeric prism”. In a particular case, the formulae which reflect the relations between some sequences are derived.	596 КБ
Верозубова Г.А., Окунев А.О., Стащенко В.А. Выращивание нелинейно-оптического материала ZnGeP2 и его дефектная структура	УДК 66.017/66.019 В е р о з у б о в а Г. А., О к у не в А. О., С т а щ е н к о В. А. Выращивание нелинейно-оптического материала ZnGeP2 и его дефектная структура // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.40–46. Библиогр. 15 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: синтез, монокристалл, полупроводник, метод Бриджмена, рентгеновская топография, эффект Бормана, контраст, дефект, дислокация Исследованы структурные дефекты в монокристаллах ZnGeP2 (ZGP), выращенных из расплава методом Бриджмена в вертикальном варианте. Прогресс в получении монокристаллов ZGP с достаточно совершенной структурой позволил зарегистрировать эффект Бормана и провести рентгеновскую просвечивающую топографию, основанную на этом эффекте. Типы дефектов определялись путем сравнения экспериментальных и теоретических топограмм. В «as-grown» ZGP монокристаллах найдены полосы роста, когерентные и полукогерентные частицы вторых фаз, дислокации различного типа, включения разных составов, в зависимости от местоположения образца в слитке. Плотность дислокаций уменьшается от начала слитка к его концу от Nd ~3,5×103 cм–2 до ~2,5×102 cм–2. Полуширина кривых качания составляет 18-34″. Замечено, что на периферийных участках кристалла уширение кривых качания значительно меньше, чем уширение в центральной части слитка. Это может быть объяснено вогнутым фронтом кристаллизации, за счет чего примеси оттесняются в центр кристалла. Высокое оптическое поглощение в области ~2 мкм, существующее во всех кристаллах ZGP, может быть значительно снижено путем термического отжига и облучением электронами. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 66.017/66.019 V e r o z u b o v a G. A., O k u n e v A. O., S t a s h c h e n k o V. A. Growing non-linear optic ZnGeP2. Defect structure // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.40–46. The reference list 15 items. K e y w o r d s: synthesis, single crystal, semiconductor, Bridgman method, x-ray topography, Borrmann effect, contrast, defect, dislocation Structural defects in ZnGeP2 (ZGP) single crystals grown by VB method were studied. Some progress in obtaining ZGP with perfect structure allowed us to register the Borrmann effect and perform x-ray topography. To obtain the compound from elements, twotemperature method was applied. Various dislocations, microdefects, growth striae, inclusions were found in as-grown ZnGeP2. Inclusions in onset and end of ingot have different composition: in the onset they lie on ZGP-GeP2 cut, in the end of ingot the inclusions were located near ZnP2-ZnGeP2 cut. According the data obtained, the middle part of the ingots does not <...>	3891 КБ
Захаров А.Ю., Евстигнеева Н.В. Локальные и нелокальные эффекты в статистической термодинамике растворов	УДК 544.3, 539.2, 536 З а х а р о в А. Ю., Е в с т и г н е е в а Н. В. Локальные и нелокальные эффекты в статистической термодинамике растворов // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.55–58. Библиогр. 6 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: статистическая термодинамика, растворы, решёточные модели, фазовые равновесия, межатомные потенциалы В рамках феноменологического подхода к статистической термодинамике растворов выполнено разделение межатомных потенциалов в растворах на короткодействующую, дальнодействующую и мезоскопическую части. Короткодействующая часть потенциалов учитывается с помощью условия упаковки, ограничивающего локальные плотности компонентов. Дальнодействующая часть потенциалов учитывается в модели среднего поля. Мезоскопическая часть описывается введением сильно флуктуирующего случайного поля. Получено выражение для свободной энергии Гельмгольца раствора и выведены уравнения равновесного распределения компонентов. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 544.3, 539.2, 536 Z a k h a r o v A. Iu., E v s t i g n e e v a N. V. Local and non-local effects in statistical thermodynamics of solutions // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.55–58. The reference list 6 items. K e y w o r d s: statistical thermodynamics, phase equilibrium, interatomic potentials, solutions, lattice models The separation of interatomic potentials in solutions on short-range, long-range and mesoscopic parts is fulfilled. The shortrange parts of potentials are considered by means of a package condition. The long-range parts of potentials are taken in account in model of the middle field. The mesoscopic part is described by introduction of strongly fluctuating random field. The expression for the Helmholtz free energy solutions in obtained.	431 КБ
Жгун Т.В. Вычисление интегральных индикаторов изменения качества системы как решение задачи выделения полезного сигнала на фоне шумов	УДК 519.25, 330.46 Ж г у н Т. В. Вычисление интегральных индикаторов изменения качества системы как решение задачи выделения полезного сигнала на фоне шумов // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.10–15. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: качество системы управления, интегральная характеристика качества, интегральные индикаторы качества жизни, шум в измеряемых данных, отношение сигнал/шум, метод главных компонент Рассмотрено решение задачи построения латентной интегральной характеристики изменения качества системы на основании регистрируемых измерений для ряда наблюдений в условиях отсутствия обучения. Задача относится к классу задач выделения полезного сигнала из массива данных в условиях априорной неопределенности свойств полезного сигнала и шума и решается на основании задаваемого отношения сигнал/шум. Предложен алгоритм построения интегральных характеристик изменения качества системы с определением неслучайных составляющих главных компонент, характеризующих структуру рассматриваемой системы. Предлагаемая методика может быть использована для вычисления интегральных оценок изменения качества плохо формализуемых систем, в том числе для вычисления интегральных индикаторов качества жизни населения. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.25, 330.46 Z h g u n T. V. Computation of integral indicators of changes in the system quality as a solution to the problem of extracting a useful signal out of noise // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.10–15. The reference list 7 items. K e y w o r d s: control system quality, integral characteristic of quality, integral indicators of quality of life, noise in the measured data, signal-to-noise ratio, principal component method This article considers a solution to the problem of constructing the latent integral characteristics of changes in the system quality based on the recorded measurements of a series of observations. Constructing the latent integral characteristics is considered as a problem of signal allocation from a multidimensional array in terms of a priori uncertainty of noise and signal. Its solution is based on the specified signal-to-noise ratio. We proposed an algorithm for constructing the latent integral characteristics of changes in the system quality with finding non-random elements of the principal components describing the system structure. The proposed method can be used for calculating the integrated assessments of changes in the quality of poorly formalized systems, in particular, for calculating the integral indicators of the population’s quality of life.	568 КБ
Житников В.П., Муксимова Р.Р., Далингер Я.М. Построение приближенных моделей формообразования для задач со свободной границей	УДК 517.518.85 Ж и т н и к о в В. П., М у к с и м о в а Р. Р., Д а л и н г е р Я. М. Построение приближенных моделей формообразования для задач со свободной границей // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.49–55. Библиогр. 9 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: задача Хеле—Шоу, свободные границы, интерполяционная модель, неполнота исходных данных Рассмотрено моделирование процессов размерной электрохимической обработки, которое при допущении об однородности электролита сводится к решению задач Хеле—Шоу со свободной границей. Получены наборы данных и приближенные численные модели процессов формообразования в виде интерполяционных зависимостей, которые позволяют при произвольных значениях геометрических параметров при незначительных затратах ресурсов с достаточной точностью вычислять параметры формообразования. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 517.518.85 Z h i t n i k o v V. P., M u k s i m o v a R. R., D a l i n g e r Ia. M. Constructing approximate formation models for free boundary problems // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.49–55. The reference list 9 items. K e y w o r d s: Hele-Shaw problem, free boundaries, interpolation model, incompleteness of basic data The modeling of the processes of electrochemical dimension machining is considered. This modeling, under the assumption of uniformity of electrolyte properties, comes down to solution of the Hele-Shaw free boundary problems. The data sets and approximate numerical models are obtained as interpolation dependences. The models allow calculating of formation parameters for arbitrary values of geometrical sizes with sufficient accuracy and insignificant resource consumption.	576 КБ
Золотухин И.В. Многомерное обобщенное распределение Лапласа	УДК 519.2 З о л о т у х и н И. В. Многомерное обобщенное распределение Лапласа // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.15–19. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: многомерное геометрическое распределение, распределение Лапласа, смесь распределений, характеристическая функция В работе вводится многомерное обобщенное распределение Лапласа (MGLD) как смесь n-мерных векторов, составленных из независимых одномерных центрированных нормальных случайных величин со случайными дисперсиями, имеющими многомерное показательное распределение Маршалла—Олкина. Выведена формула для характеристической функции. Подробно рассмотрено двумерное распределение; найдены явные выражения для плотности и моментов распределения. Изучены важные частные случаи предлагаемого распределения. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.2 Z o l o t u k h i n I. V. Multivariate generalized Laplace distribution // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.15–19. The reference list 7 items. K e y w o r d s: multivariate exponential distribution, Laplace distribution, mixture of distributions, characteristic function In this paper multivariate generalized Laplace distribution has been obtained as a variance mixture of n-dimensional vectors of independent univariate normal centered variables with different variances with respect to Marshall—Olkin multivariate exponential distribution. The results include the formula for characteristic function. Bivariate distribution has been investigated in details; the density and the moments have been explicitly calculated. Also, the important special cases of distribution have been discussed.	498 КБ

Название документа	Описание	Размер
Бичурин М.И., Петров В.М., Леонтьев В.С. Влияние магнитной компоненты на резонансную частоту в трехслойной магнитоэлектрической структуре метглас—ЦТС—метглас	УДК 537.9 Б и ч у р и н М. И., П е т р о в В. М., Л е о н т ь е в В. С. Влияние магнитной компоненты на резонансную частоту в трехслойной магнитоэлектрической структуре метглас—ЦТС—метглас // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.73–78. Библиогр. 5 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: магнитоэлектрический эффект, магнитоэлектрическая структура, изгибные деформации Исследованы симметричные и асимметричные магнитоэлектрические структуры в области электромеханического резонанса, состоящие из слоистой структуры, в состав которой входят пьезоэлектрик ЦТС-19 с размерами 60101 мм и обкладки из магнитострикционного материала метглас, соответствующего размера. Проведено сравнение резонансных частот симметричных и асимметричных структур. Было выяснено, что асимметричные магнитоэлектрические структуры при равной объемной концентрации магнитострикционной фазы имеют резонансную частоту, отличную от частоты симметричных магнитоэлектрических структур. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 537.9 B i c h u r i n M. I., P e t r o v V. M., L e o n t' e v V. S. Influence of a magnetic component on resonance frequency in magnetoelectric three-ply structure Metglas/PZT/Metglas // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.73–78. The reference list 5 items. K e y w o r d s: magnetoelectric effect, magnetoelectric structure, bending deformations In this paper, findings on magnetoelectric coupling in symmetric and asymmetric structures are presented. The symmetric and asymmetric layered structures of PZT and Metglas are studied at low frequencies and in the electromechanical resonance region. Comparison of resonance frequencies for the symmetric and asymmetric structures is given. It was clarified that asymmetric ME structure shows a shift of resonance frequency and a higher magnetoelectric effect, in comparison with the symmetric ME structures, at low frequencies and in the electromechanical resonance region.	1127 КБ
Едемский В.А., Пальвинский А.И. Заметки о линейной сложности последовательностей, формируемых на биквадратичных вычетах	УДК 519.7 Е д е м с к и й В. А., П а л ь в и н с к и й А. И. Заметки о линейной сложности последовательностей, формируемых на биквадратичных вычетах // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.8–10. Библиогр. 10 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: бинарные последовательности, линейная сложность, конечное поле, классы биквадратичных вычетов Вычислена линейная сложность семейства бинарных последовательностей, сформированных на основе классов биквадратичных вычетов, с оптимальной периодической автокорреляционной функцией. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.7 E d e m s k i i V. A., P a l v i n s k i i A. I. Notes on the linear complexity of the sequences constructed on biquadratic residues // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.8–10. The reference list 10 items. K e y w o r d s: binary sequences, linear complexity, finite field, biquadratic residue classes We derived the linear complexity of a family of binary sequences with optimal autocorrelation constructed on the basis of biquadratic residue classes.	436 КБ
Гарбарь С.В. Совместные плотности распределения членов случайных последовательностей, моделируемых алгоритмом авторегрессии и некоторыми его модификациями	УДК 519.21 Г а р б а р ь С. В. Совместные плотности распределения членов случайных последовательностей, моделируемых алгоритмом авторегрессии и некоторыми его модификациями // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.4–7. Библиогр. 5 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: совместная плотность распределения, случайные последовательности, алгоритмы авторегрессии Найдены совместные плотности распределения членов стационарных в узком смысле случайных последовательностей, полученных при использовании алгоритмов авторегрессии и некоторых их модификаций: алгоритмов авторегрессии со случайными ортогональными коэффициентами и алгоритма моделирования случайной последовательности с равномерным одномерным распределением, манипулирующего участками функции плотности. Показано, что наличие разрыва первого рода у функции плотности членов последовательности ведёт к наличию в записи совместной плотности распределения дельта-функции Дирака. Совместная плотность распределения при использовании алгоритмов авторегрессии. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.21 G a r b a r S. V. Joint probability density function of sequences modeled with autoregression algorithm or some of its modifications // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.4–7. The reference list 5 items. K e y w o r d s: joint probability density function, random sequences, autoregressive algorithms Joint probability density function of neighbor members of random sequences simulated by using autoregressive algorithms and their modifications are found. The methods considered are autoregressive algorithms with constant and random coefficients, manipulating segments of probability density function of simulating uniformly distributed random sequence. It is shown that if onedimensional density function has a jump discontinuity, joint distribution function will have Dirac’s delta-function in its representation. If autoregressive algorithm with random coefficients is used, joint distribution will also need Dirac’s delta-function in its notation. Joint probability density function always contains delta-function when autoregressive algorithm with random coefficients is used.	445 КБ
Грановский Я.И. Ещё раз о симметриях водорода (к 80- и 90-летию статей Фока и Паули)	УДК 530.145 Г р а н о в с к и й Я. И. Ещё раз о симметриях водорода (к 80- и 90-летию статей Фока и Паули) // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.47–49. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: квантовая теория; кулонова проблема; симметрия Атом водорода представляет собой удобную лабораторию для рассмотрения явных и скрытых симметрий. Он прошел длинный путь от наглядной изотропии — О(3) симметрии — до предельно широкой конформной группы О(4,2). Именно ей предстояло стать группой динамической симметрии, включающей все преобразования возможных решений кулоновой проблемы. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 530.145 G r a n o v s k i i Ya. I. Once again on the H-symmetries (Devoted to the 80th and 90th anniversary of Fock’s and Pauli’s papers) // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.47–49. The reference list 7 items. K e y w o r d s: quantum theory, Coulomb problem, symmetry Hydrogen atom represents a very suitable laboratory for describing evident and hidden symmetries. It has gone a long way from the visible isotropy – O(3)-symmetry – to the extremely wide conformal group O(4,2). It was to become the group of dynamical symmetry that includes all the transformations of possible solutions of the Coulomb problem.	445 КБ
Иванов А.В. Чередующиеся троичные последовательности с периодом 4р	УДК 621.391 И в а н о в А. В. Чередующиеся троичные последовательности с периодом 4р // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.19–21. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: троичные последовательности, линейная сложность, автокорреляция, классы степенных вычетов Получены регулярные правила кодирования троичных последовательностей на основе классов степенных вычетов четвёртого и шестого порядков с квазиидеальной периодической автокорреляционной функцией и высокой линейной сложностью. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 621.391 I v a n o v А. V. Interleaved ternary sequences of period 4р // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.19–21. The reference list 7 items. K e y w o r d s: ternary sequences, linear complexity, autocorrelation, power residue classes We found some regular coding rules for cyclotomic ternary sequences based on quartic and hexade power residue classes and having quasiperfect periodic autocorrelation with high linear complexity.	441 КБ
Хаванова М.А., Петров Р.В. Расчёт функции напряжения в криволинейных щелевых антеннах	УДК 621.396.6 Х а в а н о в а М. А., П е т р о в Р. В. Расчёт функции напряжения в криволинейных щелевых антеннах // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.70–72. Библиогр. 6 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: щелевая антенна, линейная поперечная щелевая линия, кольцевая щелевая линия Рассматриваются вопросы определения функции напряжения щелевых антенн, расположенных на цилиндрических поверхностях. Предполагается, что исследуемая антенна возбуждается дискретно в точках с комплексными переменными токами системой цилиндрических полосковых линий. Возбуждение линейной поперечной щели на цилиндре синфазно и равноамплитудно, по сравнению с аналогичной задачей для щели в плоском экране, приводит к размыванию функции напряжения по длине. При возбуждении кольцевой щели синфазно и равноамплитудно в четырех точках, распределенных симметрично на поверхности цилиндра, происходит выравнивание распределения напряжения по сравнению с такой же щелью в плоском экране, поэтому для получения той же равномерности функции напряжения потребуется меньшее число возбуждающих линий. Результаты моделирования показывают, что расчет функции напряжения в щелевых антеннах, расположенных на цилиндрических поверхностях, по приближенному методу Я.Н.Фельда дает более точные результаты по сравнению с традиционными методами. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 621.396.6 K h a v a n o v a M. A., P e t r o v R. V. Calculation of the voltage function in curvilinear slot antennas // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.70–72. The reference list 6 items. K e y w o r d s: slot antenna, linear transverse slot line, ring slot line This paper considers the problems of calculation of the voltage function of slot antennas placed on cylindrical surfaces. The calculations were carried out assuming that the investigated antenna is excited by discrete points with integrated alternating currents by a system of cylindrical strip lines. Excitation of linear transverse slot line on the cylinder was conducted in-phase and equal-amplitude. This leads to a blurring the voltage function at length compared with the analogous problem for a slot in flat screen. If the ring slot is excited in-phase and equal-amplitude in four points symmetrically distributed on the surface of cylinder there takes place the rectification of voltage compared with the same slot in the flat screen. Therefore, to achieve the same uniformity of voltage function, it requires fewer excitating lines. The simulation results show that the calculation of voltage function for the slot antennas placed on a cylindrical surface using the method by Ya.N. Feld gives more accurate results compared to traditional methods.	418 КБ
Хусаинов М.А., Малухина О.А., Андреев В.А. Фазовые переходы в сплавах никелида титана с эффектом памяти формы	УДК 669.018.2 Х у с а и н о в М. А., М а л у х и н а О. А., А н д р е е в В. А. Фазовые переходы в сплавах никелида титана с эффектом памяти формы // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.81–84. Библиогр. 9 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: гистерезис, мартенситные превращения, память формы, аустенит Проведен анализ физических и механических свойств сплавов TiNi с памятью формы по результатам экспериментальных исследований гистерезисов мартенситных превращений. Установлено, что сплав Ti-50,0ат.%Ni является наиболее предпочтительным для изготовления сферических сегментов с температурой взрывного восстановления формы T = 80-100°С. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 669.018.2 K h u s a i n o v M. A., M a l u k h i n a O. A., A n d r e e v V. A. Phase transitions in titanium-nickelide shape memory alloys // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.81–84. The reference list 9 items. K e y w o r d s: hysteresis, martensitic transformations, shape memory, austenite The authors carried out the analysis of physical and mechanical propeties of TiNI shape memory allows based on some experimental investigations of hysteresises of martensitic transformations. It is established that equiatomic TiNi alloy is more appropriate for designing spherical segments with the temperature of explosive shape recovery T = 80-100С.	466 КБ
Колногоров А.В. Робастное параллельное управление в многоальтернативной гауссовской случайной среде	УДК 519.865 К о л н о г о р о в А. В. Робастное параллельное управление в многоальтернативной гауссовской случайной среде // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.21–25. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: управление в случайной среде, задача о многоруком бандите, минимаксный и байесовский подходы, основная теорема теории игр, параллельная обработка Рассматривается управление в гауссовской случайной среде, если для управления имеются несколько альтернативных действий с различными априори неизвестными эффективностями. Требуется определить наиболее эффективное действие и обеспечить его преимущественное применение. Задача допускает приложение к управлению обработкой больших объемов данных. С использованием групповой обработки это может быть выполнено за сравнительно небольшое число этапов, причем практически без увеличения минимаксного риска. В статье дано интегро-разностное уравнение, позволяющее определить оптимальное управление и величину максимальных потерь. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.865 K o l n o g o r o v A. V. Robust parallel control in a multi-alternative Gaussian random environment // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.21–25. The reference list 7 items. K e y w o r d s: control in random environment, multi-armed bandit problem, minimax and Bayesian approaches, main theorem of the theory of games, parallel processing We consider control in a Gaussian random environment if there are several alternative actions available with different a priori unknown efficiencies. One has to determine the most efficient action and to provide its preferable use. The problem may be applied to control the processing of large amounts of data. Using group processing, this can be implemented in a significantly small number of steps and almost without increasing the minimax risk. In this article we provide an integro-differential equation which allows one to find the optimal control and the value of maximal losses.	455 КБ
Красильников В.В., Савотченко С.Е. Особенности резонансных состояний сдвиговых упругих волн в слоистой среде	УДК 539.2 К р а с и л ь н и к о в В. В., С а в о т ч е н к о С. Е. Особенности резонансных состояний сдвиговых упругих волн в слоистой среде // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.59–64. Библиогр. 30 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: статистическая термодинамика, растворы, решёточные модели, фазовые равновесия, межатомные потенциалы Проведен анализ особенностей стационарного резонансного рассеяния однокомпонентной сдвиговой волны при прохождении через слоистую структуру. На примере простой модели продемонстрирована характерная особенность рассеяния такой волны, которое заключается в том, что в колебательном спектре линия резонансных частот продолжается дисперсионными кривыми частот локализованных колебаний. Установлено, что полное прохождение через слои возможно благодаря резонансу волны, прошедшей через первую границу, с отраженной от второй границы волной. Показано, что возникает целый набор резонансных частот полного прохождения через слоистую структуру. Такие особенности рассеяния связаны с конечными размерами слоя, в котором происходит акустический резонанс. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 539.2 K r a s i l' n i k o v V. V., S a v o t c h e n k o S. E. Peculiarities of the resonance states of shear elastic waves in layered medium // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.59–64. The reference list 30 items. K e y w o r d s: layered structures, resonance scattering, shear waves This paper provides analytical description of the peculiarities of sustained resonance scattering of a single-component shear wave when passing through the layered structure. Characteristic feature of scattering of such a wave was demonstrated on a simple model: in vibrational spectrum, the line of resonance frequencies continues by dispersion frequency curves of localized vibrations. It was found that total transition through the layers is possible due to resonance of the wave passed through the first boundary and the wave reflected from the second boundary. It is shown that there is a whole set of resonance frequencies of the total transition through a layered structure. Such peculiarities of scattering are associated with finite dimensions of the layer in which the acoustic resonance takes place.	452 КБ
Лазутченко А.Н. Минимаксная стратегия управления для класса гауссовских случайных сред с различными дисперсиями	УДК 519.6 Л а з у т ч е н к о А. Н. Минимаксная стратегия управления для класса гауссовских случайных сред с различными дисперсиями // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.25–28. Библиогр. 5 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: случайная среда, задача о двуруком бандите, оптимальное управление, байесовский подход Рассмотрена задача об оптимальном управлении в случайной среде с нормально распределенными доходами с дисперсиями, меньшими единичной. Ранее была получена оптимальная стратегия управления для случайной среды с нормально распределенными доходами с единичными дисперсиями. Проверено предположение об оптимальности этой стратегии для класса случайных сред с дисперсиями, меньшими единичной. Представлены результаты вычислений моделированием методом Монте-Карло. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.6 L a z u t c h e n k o A. N. Minimax control strategy for some Gaussian random environments with different variances // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.25–28. The reference list 5 items. K e y w o r d s: random environment, two-arm bandit problem, optimal control, Bayesian approach processing The problem of optimal control in a random environment with normally distributed incomes and with less than maximum variances is considered. Earlier there was obtained the optimal control strategy for a random environment with normally distributed incomes with unit variances. In this paper there was checked a hypothesis about optimality of this strategy for the whole set of these environments with different variances. The results of calculations by Monte-Carlo simulation are given.	460 КБ
Малашенко В.В. Взаимодействие структурных дефектов при высокоскоростной пластической деформации примесных кристаллов	УДК 539.5 М а л а ш е н к о В. В. Взаимодействие структурных дефектов при высокоскоростной пластической деформации примесных кристаллов // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.78–80. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: дислокации, точечные дефекты, высокоскоростная деформация Исследовано движение дислокаций в поле хаотически распределенных точечных дефектов при высокоскоростной деформации. Вычислен вклад точечных дефектов в величину деформирующих напряжений. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 539.5 M a l a s h e n k o V. V. Interaction of structure defects under high strain rate deformation of impurity crystals // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.78–80. The reference list 7 items. K e y w o r d s: dislocations, point defects, high strain rate deformation The dislocation motion in the presence of randomly distributed point defects under high strain rate deformation is studied analytically. The contribution of point defects in the stress value is calculated.	443 КБ
Панов Г.А., Захаров М.А. Расчет диаграмм состояния бинарных систем In–Sb и In–As в рамках обобщенной решеточной модели	УДК 544.3 П а н о в Г. А., З а х а р о в М. А. Расчет диаграмм состояния бинарных систем In–Sb и In–As в рамках обобщенной решеточной модели // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.67–69. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: фазовые диаграммы, химическая термодинамика, бинарные растворы, химическое равновесие На основе обобщенной решеточной модели описаны моновариантные фазовые равновесия в бинарных растворах In–Sb и In-As. Найдены параметры обобщенной решеточной модели для указанных систем, выполнен расчет диаграмм состояния бинарных растворов In–Sb и In–As во всей области концентраций. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 544.3 P a n o v G. A., Z a k h a r o v M. A. Calculation of phase diagrams of binary solutions In–Sb and In–As in the framework of generalized lattice model // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.67–69. The reference list 7 items. K e y w o r d s: phase diagrams, chemical thermodynamics, binary solutions, chemical equilibrium In the framework of generalized lattice model the monovariant equilibria in binary solutions In-Sb and In-As are described. The parameters of generalized lattice model for these systems are obtained; phase diagrams of binary solutions In-Sb and In-As was derived in the whole concentration range.	550 КБ
Павлов Б.Л., Белко В.Н. Статистическая термодинамика электронно-дырочного газа в собственных полупроводниках	УДК 536.75 П а в л о в Б. Л., Б е л к о В. Н. Статистическая термодинамика электронно-дырочного газа в собственных полупроводниках // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.64–67. Библиогр. 9 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: закрытые и открытые равновесные системы Теория открытых равновесных систем (систем с переменным числом частиц) применена к разделу «физика полупроводников». Найдены термодинамические характеристики электронно-дырочного газа в собственных полупроводниках. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 536.75 P a v l o v B. L., B e l k o V. N. Statistical thermodynamics of electron-hole gas in intrinsic semiconductors // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.64–67. The reference list 9 items. K e y w o r d s: closed and open equilibrium systems The theory of equilibrium open systems (the systems with a variable number of particles) is applied to the subdicipline “semiconductor physics”. Thermodynamic characteristics of electron-holt gas in intrinsic semiconductors were found.	476 КБ
Сарры А.М. Об одном точном аналитическом решении в термодинамике	УДК 536.7 С а р р ы А. М. Об одном точном аналитическом решении в термодинамике // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.85–86. (Краткие сообщения) ----------------------------------------------------------------------------- UDC 536.7 S a r r y A. M. About one exact analytical solution in thermodynamics // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.85–86. (Short reports)	317 КБ
Сочилин А.В., Эминов С.И. К теории интегральных уравнений криволинейных вибраторных антенн	УДК 621.396.6 С о ч и л и н А. В., Э м и н о в С. И. К теории интегральных уравнений криволинейных вибраторных антенн // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.28–31. Библиогр. 6 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: криволинейные вибраторы, интегро-дифференциальные уравнения Разработана теория интегро-дифференциальных криволинейных вибраторных антенн на основе выделения главного положительно-определенного оператора. Построен численный метод решения уравнений. На примерах продемонстрирована высокая эффективность метода. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 621.396.6 S o c h i l i n A. V., E m i n o v S. I. For the theory of integral equations of curved dipole antennas // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.28–31. The reference list 6 items. K e y w o r d s: curved dipoles, integro-differential equations We developed a theory of integro-differential curved dipole antennas based on the allocation of the main positive definite operator. The numerical method for the equation solution is evolved and its effectiveness is demonstrated through some examples.	457 КБ
Тихомиров А.С. Нижняя оценка трудоемкости одного класса алгоритмов отжига	УДК 519.676 Т и х о м и р о в А. С. Нижняя оценка трудоемкости одного класса алгоритмов отжига // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.32–34. Библиогр. 17 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: случайный поиск, глобальная оптимизация, стохастическая оптимизация Исследуется трудоемкость одного класса алгоритмов отжига. Показано, что для рассмотренного класса случайных поисков, обладающих естественным свойством симметрии, число вычислений целевой функции, необходимое для достижения требуемой точности ε решения задачи, не может расти медленнее, чем \| lnε \| . ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.676 T i k h o m i r o v A. S. A lower bound on the computational complexity of one class of the simulated annealing algorithms // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.32–34. The reference list 17 items. K e y w o r d s: random search, global optimization, stochastic optimization The computational complexity of one class of the simulated annealing algorithms is investigated. It is shown that, for a wide class of random search methods which possess a natural symmetry property, the number of the objective function evaluations needed to find the extremum accurate to ε cannot increase more slowly than \| lnε \| .	427 КБ
Токмачев М.С. О числовых множествах и последовательностях в связи с распределением типа гиперболического косинуса	УДК 519.24; 511.3 Т о к м а ч е в М. С. О числовых множествах и последовательностях в связи с распределением типа гиперболического косинуса // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.35–39. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: распределение типа гиперболического косинуса, числовая призма, сечения, числовые последовательности, кумулянты, моменты Рассматривается числовое множество, полученное при изучении моментов вероятностного распределения типа гиперболического косинуса. Множество упорядочено в виде числовой призмы. Определены сечения в виде числовых треугольников и классифицированы различные целочисленные последовательности. Найдены и обоснованы зависимости и соотношения для ряда сечений числовой призмы. В частном случае получены формулы связи между некоторыми последовательностями. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.24; 511.3 T o k m a c h e v M. S. About number sets and sequences in connection with a distribution of the hyperbolic cosine type // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.35–39. The reference list 7 items. K e y w o r d s: distribution of the hyperbolic cosine type, “numeric prism”, sections, numeric sequences, cumulants, moments We consider a number set obtained when investigating moments of probability distribution of the hyperbolic cosine type. The set is ordered in the form of a “numeric prism”. We found sections in the form of number triangles and classified various integer sequences. We also derived some relations for a number of sections of the “numeric prism”. In a particular case, the formulae which reflect the relations between some sequences are derived.	596 КБ
Верозубова Г.А., Окунев А.О., Стащенко В.А. Выращивание нелинейно-оптического материала ZnGeP2 и его дефектная структура	УДК 66.017/66.019 В е р о з у б о в а Г. А., О к у не в А. О., С т а щ е н к о В. А. Выращивание нелинейно-оптического материала ZnGeP2 и его дефектная структура // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.40–46. Библиогр. 15 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: синтез, монокристалл, полупроводник, метод Бриджмена, рентгеновская топография, эффект Бормана, контраст, дефект, дислокация Исследованы структурные дефекты в монокристаллах ZnGeP2 (ZGP), выращенных из расплава методом Бриджмена в вертикальном варианте. Прогресс в получении монокристаллов ZGP с достаточно совершенной структурой позволил зарегистрировать эффект Бормана и провести рентгеновскую просвечивающую топографию, основанную на этом эффекте. Типы дефектов определялись путем сравнения экспериментальных и теоретических топограмм. В «as-grown» ZGP монокристаллах найдены полосы роста, когерентные и полукогерентные частицы вторых фаз, дислокации различного типа, включения разных составов, в зависимости от местоположения образца в слитке. Плотность дислокаций уменьшается от начала слитка к его концу от Nd ~3,5×103 cм–2 до ~2,5×102 cм–2. Полуширина кривых качания составляет 18-34″. Замечено, что на периферийных участках кристалла уширение кривых качания значительно меньше, чем уширение в центральной части слитка. Это может быть объяснено вогнутым фронтом кристаллизации, за счет чего примеси оттесняются в центр кристалла. Высокое оптическое поглощение в области ~2 мкм, существующее во всех кристаллах ZGP, может быть значительно снижено путем термического отжига и облучением электронами. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 66.017/66.019 V e r o z u b o v a G. A., O k u n e v A. O., S t a s h c h e n k o V. A. Growing non-linear optic ZnGeP2. Defect structure // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.40–46. The reference list 15 items. K e y w o r d s: synthesis, single crystal, semiconductor, Bridgman method, x-ray topography, Borrmann effect, contrast, defect, dislocation Structural defects in ZnGeP2 (ZGP) single crystals grown by VB method were studied. Some progress in obtaining ZGP with perfect structure allowed us to register the Borrmann effect and perform x-ray topography. To obtain the compound from elements, twotemperature method was applied. Various dislocations, microdefects, growth striae, inclusions were found in as-grown ZnGeP2. Inclusions in onset and end of ingot have different composition: in the onset they lie on ZGP-GeP2 cut, in the end of ingot the inclusions were located near ZnP2-ZnGeP2 cut. According the data obtained, the middle part of the ingots does not <...>	3891 КБ
Захаров А.Ю., Евстигнеева Н.В. Локальные и нелокальные эффекты в статистической термодинамике растворов	УДК 544.3, 539.2, 536 З а х а р о в А. Ю., Е в с т и г н е е в а Н. В. Локальные и нелокальные эффекты в статистической термодинамике растворов // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.55–58. Библиогр. 6 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: статистическая термодинамика, растворы, решёточные модели, фазовые равновесия, межатомные потенциалы В рамках феноменологического подхода к статистической термодинамике растворов выполнено разделение межатомных потенциалов в растворах на короткодействующую, дальнодействующую и мезоскопическую части. Короткодействующая часть потенциалов учитывается с помощью условия упаковки, ограничивающего локальные плотности компонентов. Дальнодействующая часть потенциалов учитывается в модели среднего поля. Мезоскопическая часть описывается введением сильно флуктуирующего случайного поля. Получено выражение для свободной энергии Гельмгольца раствора и выведены уравнения равновесного распределения компонентов. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 544.3, 539.2, 536 Z a k h a r o v A. Iu., E v s t i g n e e v a N. V. Local and non-local effects in statistical thermodynamics of solutions // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.55–58. The reference list 6 items. K e y w o r d s: statistical thermodynamics, phase equilibrium, interatomic potentials, solutions, lattice models The separation of interatomic potentials in solutions on short-range, long-range and mesoscopic parts is fulfilled. The shortrange parts of potentials are considered by means of a package condition. The long-range parts of potentials are taken in account in model of the middle field. The mesoscopic part is described by introduction of strongly fluctuating random field. The expression for the Helmholtz free energy solutions in obtained.	431 КБ
Жгун Т.В. Вычисление интегральных индикаторов изменения качества системы как решение задачи выделения полезного сигнала на фоне шумов	УДК 519.25, 330.46 Ж г у н Т. В. Вычисление интегральных индикаторов изменения качества системы как решение задачи выделения полезного сигнала на фоне шумов // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.10–15. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: качество системы управления, интегральная характеристика качества, интегральные индикаторы качества жизни, шум в измеряемых данных, отношение сигнал/шум, метод главных компонент Рассмотрено решение задачи построения латентной интегральной характеристики изменения качества системы на основании регистрируемых измерений для ряда наблюдений в условиях отсутствия обучения. Задача относится к классу задач выделения полезного сигнала из массива данных в условиях априорной неопределенности свойств полезного сигнала и шума и решается на основании задаваемого отношения сигнал/шум. Предложен алгоритм построения интегральных характеристик изменения качества системы с определением неслучайных составляющих главных компонент, характеризующих структуру рассматриваемой системы. Предлагаемая методика может быть использована для вычисления интегральных оценок изменения качества плохо формализуемых систем, в том числе для вычисления интегральных индикаторов качества жизни населения. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.25, 330.46 Z h g u n T. V. Computation of integral indicators of changes in the system quality as a solution to the problem of extracting a useful signal out of noise // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.10–15. The reference list 7 items. K e y w o r d s: control system quality, integral characteristic of quality, integral indicators of quality of life, noise in the measured data, signal-to-noise ratio, principal component method This article considers a solution to the problem of constructing the latent integral characteristics of changes in the system quality based on the recorded measurements of a series of observations. Constructing the latent integral characteristics is considered as a problem of signal allocation from a multidimensional array in terms of a priori uncertainty of noise and signal. Its solution is based on the specified signal-to-noise ratio. We proposed an algorithm for constructing the latent integral characteristics of changes in the system quality with finding non-random elements of the principal components describing the system structure. The proposed method can be used for calculating the integrated assessments of changes in the quality of poorly formalized systems, in particular, for calculating the integral indicators of the population’s quality of life.	568 КБ
Житников В.П., Муксимова Р.Р., Далингер Я.М. Построение приближенных моделей формообразования для задач со свободной границей	УДК 517.518.85 Ж и т н и к о в В. П., М у к с и м о в а Р. Р., Д а л и н г е р Я. М. Построение приближенных моделей формообразования для задач со свободной границей // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.49–55. Библиогр. 9 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: задача Хеле—Шоу, свободные границы, интерполяционная модель, неполнота исходных данных Рассмотрено моделирование процессов размерной электрохимической обработки, которое при допущении об однородности электролита сводится к решению задач Хеле—Шоу со свободной границей. Получены наборы данных и приближенные численные модели процессов формообразования в виде интерполяционных зависимостей, которые позволяют при произвольных значениях геометрических параметров при незначительных затратах ресурсов с достаточной точностью вычислять параметры формообразования. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 517.518.85 Z h i t n i k o v V. P., M u k s i m o v a R. R., D a l i n g e r Ia. M. Constructing approximate formation models for free boundary problems // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.49–55. The reference list 9 items. K e y w o r d s: Hele-Shaw problem, free boundaries, interpolation model, incompleteness of basic data The modeling of the processes of electrochemical dimension machining is considered. This modeling, under the assumption of uniformity of electrolyte properties, comes down to solution of the Hele-Shaw free boundary problems. The data sets and approximate numerical models are obtained as interpolation dependences. The models allow calculating of formation parameters for arbitrary values of geometrical sizes with sufficient accuracy and insignificant resource consumption.	576 КБ
Золотухин И.В. Многомерное обобщенное распределение Лапласа	УДК 519.2 З о л о т у х и н И. В. Многомерное обобщенное распределение Лапласа // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2015. № 3(86), часть 2. С.15–19. Библиогр. 7 назв. К л ю ч е в ы е с л о в а: многомерное геометрическое распределение, распределение Лапласа, смесь распределений, характеристическая функция В работе вводится многомерное обобщенное распределение Лапласа (MGLD) как смесь n-мерных векторов, составленных из независимых одномерных центрированных нормальных случайных величин со случайными дисперсиями, имеющими многомерное показательное распределение Маршалла—Олкина. Выведена формула для характеристической функции. Подробно рассмотрено двумерное распределение; найдены явные выражения для плотности и моментов распределения. Изучены важные частные случаи предлагаемого распределения. ----------------------------------------------------------------------------- UDC 519.2 Z o l o t u k h i n I. V. Multivariate generalized Laplace distribution // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2015. № 3(86), part 2. P.15–19. The reference list 7 items. K e y w o r d s: multivariate exponential distribution, Laplace distribution, mixture of distributions, characteristic function In this paper multivariate generalized Laplace distribution has been obtained as a variance mixture of n-dimensional vectors of independent univariate normal centered variables with different variances with respect to Marshall—Olkin multivariate exponential distribution. The results include the formula for characteristic function. Bivariate distribution has been investigated in details; the density and the moments have been explicitly calculated. Also, the important special cases of distribution have been discussed.	498 КБ