Вестник НовГУ

Вестник НовГУ > 2014 > №80 > Токмачев М.С. Вычисление интегралов от функций некоторого класса с вероятностной интерпретацией

Токмачев М.С. Вычисление интегралов от функций некоторого класса с вероятностной интерпретацией

УДК 519. 213.2; 517.382
Т о к м а ч е в М. С. Вычисление интегралов от функций некоторого класса с вероятностной интерпретацией // Вестн. Новг. гос. ун-та. Сер.: Физико-математические науки. 2014. № 80. С.42-46. Библиогр. 6 назв.

К л ю ч е в ы е с л о в а: распределение типа гиперболического косинуса, характеристическая функция, функция плотности, бета-функция, моменты

На основе вычисления моментов случайных величин, имеющих распределение типа гиперболического косинуса, представлены значения интегралов для некоторого класса функций. Указанное трехпараметрическое распределение с параметрами ; , является обобщением известного двухпараметрического распределения Майкснера. Значения моментов вычисляются путем дифференцирования характеристической функции, а соответствующие интегралы возникают как начальные моменты, выраженные через функцию плотности распределения вероятностей. В общем случае в структуре четырехпараметрической подынтегральной функции кроме степенного сомножителя имеется бета-функция комплексно-сопряженных переменных аргументов. В частных случаях при N действительные подынтегральные функции, в зависимости от параметров вероятностного распределения, состоят из комбинаций функций: степенной, показательной, гиперболических косинуса или синуса и многочленов-сомножителей. Представлены многочисленные примеры вычисленных интегралов.
-----------------------------------------------------------------------------
UDC 519. 213.2; 517.382
T o k m a c h e v M. S. Evaluation of integrals for some class of functions with probabilistic interpretation // Vestnik NovSU. Issue: Physico-Mathematical Sciences. 2014. № 80. P.42-46. The reference list 6 items.

K e y w o r d s: distribution of the hyperbolic cosine type, characteristic function, density function, beta function, moments

The integrals for a definite class of functions are derived on the basis of calculations of moments for random variables having a distribution of the hyperbolic cosine type. This three-parameter distribution with parameters ; , is a generalization of the well-known two-parameter Meixner distribution. The values of moments are calculated by taking derivatives of the characteristic function and the corresponding integrals are given as raw moments expressed via the probability density function. In general case the four-parameter integrated function contains not only the power function as a multiplier but also a beta-function of complex-conjugate variables. In the particular case of N the real-valued integrated functions contain a combination of functions depending on the probability distribution parameters: power, exponential, hyperbolic cosine and sine and polynomial functions-multipliers. Some numerous examples of evaluated integrals are also presented.

Загрузить (567 КБ)