Вестник НовГУ

Вестник НовГУ > 2020 > №5(121) Технические науки > Беляева И.Н., Кириченко И.К., Чеканова Н.Н., Ярхо Т.А. Квантование гамильтоновых систем с помощью метода нормальных форм

Беляева И.Н., Кириченко И.К., Чеканова Н.Н., Ярхо Т.А. Квантование гамильтоновых систем с помощью метода нормальных форм

УДК 530.145.3
Беляева И.Н., Кириченко И.К., Чеканова Н.Н., Ярхо Т.А. Квантование гамильтоновых систем с помощью метода нормальных форм // Вестник НовГУ. Сер.: Технические науки. 2020. №5(121). С.72-77.

Ключевые слова: гамильтоновы системы, нормальная форма, квантование, энергетические спектры, математическое моделирование

Изложена схема нормализации гамильтоновых систем с произвольным конечным числом степеней свободы, а также нормализация для двух степеней свободы с равными частотами. Получены нормальные формы для классического ангармонического осциллятора с четвертой степенью нелинейности и для нелинейной двумерной гамильтоновой системы. С применением двух правил квантования Борна—Йордана и Вейля—Маккоя получены квантовые нормальные формы, для которых решены задачи на собственные значения и вычислены аналитические приближенные формулы для исэнергетических спектров. Для конкретных гамильтоновых систем выполнено сравнение полученных спектров с имеющимися результатами в текущей литературе и найдено очень хорошее согласие. Обнаружено, что оба правила квантования классической нормальной формы приводят практически к одинаковым результатам в спектрах.


UDC 530.145.3
Belyaeva I.N., Kirichenko I.K., Chekanova N.N., Yarkho T.A. Quantization of Hamiltonian systems using the normal form method // Vestnik NovSU. Issue: Engineering Sciences. 2020. №5(121). С.72-77.

Keywords: Hamiltonian systems, normal form, quantization, energy spectra, mathematical modeling

A scheme for normalizing Hamiltonian systems with an arbitrary finite number of degrees of freedom is described, as well as normalization for two degrees of freedom with equal frequencies. Normal forms are obtained for a classical anharmonic oscillator with the fourth degree of nonlinearity and for a nonlinear two-dimensional Hamiltonian system. Using two Born—Jordan and Weyl—McCoy quantization rules, quantum normal forms are obtained for which eigenvalue problems are solved and analytical approximate formulas for is-energy spectra are calculated. For specific Hamiltonian systems, the obtained spectra are compared with the available results in the current literature and a very good agreement is found. It is found that both quantization rules of the classical normal form lead to almost identical results in the spectra.
DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).72-77

Загрузить (531 КБ)