Вестник НовГУ

Вестник НовГУ > 2020 > №5(121) Технические науки > Литвинов В.А., Учайкин В.В. О функциональной аппроксимации в решении обратных задач

Литвинов В.А., Учайкин В.В. О функциональной аппроксимации в решении обратных задач

УДК 517.97
Литвинов В.А., Учайкин В.В. О функциональной аппроксимации в решении обратных задач // Вестник НовГУ. Сер.: Технические науки. 2020. №5(121). С.92-98.

Ключевые слова: обратная задача, полином Эрмита, уравнение переноса, интегральные уравнения, дифференциальные уравнения

В работе описывается новый метод решения обратных задач, возникающих при решении интегральных уравнений Вольтерра и Фредгольма 2 рода. В основу метода положено использование приближенного представления решений прямого и сопряженного (в смысле Лагранжа) интегральных уравнений. Рассмотрено два метода построения приближенных решений, основанных на использовании значений нескольких решений приближенной задачи, а также вариационных производных приближенных решений. На примере модельных задач продемонстрирована хорошая точность приближенного представления решений интегральных уравнений в широком интервале искомых значений. Показано, что использованное приближенное представление решения прямой задачи сводит обратную задачу к решению системы алгебраических уравнений. Приведены примеры нахождения коэффициентов интегральных уравнений.


UDC 517.97
Litvinov V.A., Uchaikin V.V. On functional approximation in solving inverse problems // Vestnik NovSU. Issue: Engineering Sciences. 2020. №5(121). P.92-98.

Keywords: inverse problem, Hermite polynomial, transfer equation, integral equations, differential equations

This paper describes a new method for solving inverse problems that arise when solving Volterra and Fredholm integral equations of the 2nd kind. The method is based on the use of approximate representations of solutions of direct and conjugate (in the sense of Lagrange) integral equations. We consider two methods for constructing approximate solutions based on the use of values of several solutions to the approximate problem, as well as variational derivatives of approximate solutions. Good accuracy of approximate representation of solutions of integral equations in a wide range of desired values is demonstrated by the example of model problems. It is shown that the approximate representation of the solution of the direct problem reduces the inverse problem to the solution of a system of algebraic equations. Examples of finding coefficients of integral equations are given.
DOI: https://doi.org/10.34680/2076-8052.2020.5(121).92-98

Загрузить (541 КБ)