Родился в крестьянской семье в селе Березовка Донской губернии. В 1929 г. Георгий Ключников, окончив семь классов Тауинской школы, поступил в Ленинградский техникум физической культуры. После завершения учебы, работал в техникуме преподавателем по методике физкультурной работы и преподавателем физкультуры в трудовой школе Академической государственной капеллы в Ленинграде.
В 1933-1935 гг. Г.А Ключников служил в РКА, был помощником командира взвода Восьмого полка связи Северо-Кавказского военного округа. После службы в армии в 1936 г. Г.А. Ключников был направлен на работу в Новгородский учительский институт, где преподавал физкультуру.
В Великой Отечественной войне Г. А. Ключников участвовал с 24 июня 1941-го по май 1945-го. Служил в медицинских частях на различных фронтах. В 1945 г. освобождал Польшу. Войну окончил в звании капитана медицинской службы.
Г.А. Ключников демобилизовался в 1946 г. Вернулся на работу в Новгородский учительский институт, но не в Новгород, а в Боровичи, куда институт был переведен на период оккупации. В Антониевом монастыре, в котором до войны располагался институт, еще продолжались ремонтно-восстановительные работы, так как здание института сильно пострадало во время бомбежек. В 1948 г. Георгий Александрович заочно окончил исторический факультет Ленинградского государственного педагогического института имени А.И. Герцена, позже годичную аспирантуру Ленинградского НИИ педагогики АПН РСФСР по специальности «Педагогика» и ему была присвоена ученая степень кандидата педагогических наук. С 1950 по 1966 гг. Г.А. Ключников работал в НГПИ на кафедре педагогики.